Was ist vollständige induktion?

Die vollständige Induktion ist eine mathematische Beweismethode, die verwendet wird, um die Gültigkeit von Aussagen über natürliche Zahlen zu zeigen. Sie besteht aus zwei Schritten:

1. Basisfall: Zunächst wird die Aussage für die kleinste natürliche Zahl, in der Regel die Zahl 1, überprüft und gezeigt, dass sie wahr ist.

2. Induktionsschritt: Es wird angenommen, dass die Aussage für eine beliebige natürliche Zahl n wahr ist und dann gezeigt, dass sie auch für n+1 wahr ist.

Durch die Kombination dieser beiden Schritte kann man zeigen, dass die Aussage für alle natürlichen Zahlen wahr ist.

Die vollständige Induktion wird häufig verwendet, um Aussagen über Formeln, Reihen oder Probleme mit rekursiven Definitionen zu beweisen. Sie ist eine wichtige Methode in der Mathematik und spielt eine große Rolle in verschiedenen Disziplinen wie Analysis, Zahlentheorie und Informatik.